Вычислить сумму ряда двумя

[vadimpirov]

Ввести натуральное n. Вычислить сумму ряда двумя способами – организовав вычисления суммы слева направо и справа налево. Вывести, сравнить и объяснить полученные результаты .

Подскажите пожалуйста , как эту формулу расписать , чтобы было понятно как это ручками сперва сосчитать

Comments

[keinW]

если подойти к решению задачи методом "в лоб" и без математических изысков, то примерно так:

знак суммы - внешний цикл от k (k=1) до n. в цикле вызываем рекурсивную функцию вычисления факториала с параметрами 2*k и k^2, для числителя и знаменателя. производим арифметичкие действия и сохраняем промежуточный результат. цикл повторяем и инкрементируем промежуточный результат.

что такое рекурсивная функция знаете? часто в качестве примера для рекурсивных функций используется "высчитывание" факториала числа.

[vadimpirov]

что такое рекурсивная функция знаете?

знаю, учил когдато паскаль, правда сейчас надо на C++, с этим должен разобраться


unsigned long fact(unsigned int n)
{
if(n <= 1)
return 1;
return n * fact(n - 1);
}

функцию вычисления уже нашел


значит k - не меняется, ее вначале объявлю константой


а еще есть в числителе +x^k

какое значение дать иксу?? задается перед циклом пользователем??

[vadimpirov]

внешний цикл от k (k=1) до n.

это когда слева направо?? (в сторону увеличения n)


а справа налево , в сторону увеличения n ??

..Вывести, сравнить и объяснить полученные результаты

результаты будут ведь одинаковые?? или нет?

[keinW]

какое значение дать иксу?? задается перед циклом пользователем??
из условия задачи непонятно. предполагаю, что пользователем.

а справа налево , в сторону увеличения n ??
вы имеет ввиду в сторону уменьшения n? "запустить" цикл наоборот.

результаты будут ведь одинаковые?? или нет?
если рассуждать логически, то да. от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

возможно какой-то подвох есть. но, вы уж простите, голова после рабочего дня соображает слабо)

[vadimpirov]

возможно какой-то подвох есть.

буду наедятся что нет)) первый курс, вторая задача. Рановато для подвохов, хотя..))

[keinW]

ну, тогда скорее всего хотят убедиться, что вы умеет цикл в обе стороны гонять.

[vadimpirov]

посмотрите пожалуйста, еще подправить напильником, может и норм будет
промежуточные результаты наверно над по убирать, правда отлаживать сложней,, и типы использ. данных пересмотреть...

// zadacha2.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>


//функция вычисления факториала

unsigned long fact(unsigned int n)
{
if(n <= 1)
return 1;
return n * fact(n - 1);
}



int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{
  using namespace std; 
  int n; // длина ряда!!??
  float k = 1; //по формуле
  float x = 12; //Должен вводить пользователь... пока возьмем 2
  int i; // счетчик цикла for
  long sum1=0, sum2=0; // сумма слева направо и справа налево
  long znam, chislit;


    cout << "Vvedite naturalnoe n" << endl;
	cin>>n;

for (i=0;i<n;i++) //цикл от 0 до n
{
chislit = fact((2*k))+ pow(x,k);
znam = fact(pow(k,2));
sum1 = sum1 + (chislit/znam);
}


i = n;

while (i > 0) //цикл от n до 0
{
i--;
chislit = fact((2*k))+ pow(x,k);
znam = fact(pow(k,2));
sum2 = sum2 + (chislit/znam);
}

cout<<sum1<< endl;
cout<<sum2<< endl;

system("pause");

	return 0;
}

[mikluho]

vadimpirov алгоритм совсем не верный... надо примерно так:

// zadacha2.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>


//функция вычисления факториала

unsigned long fact(unsigned int n)
{
long N_factorial = 1;
for ( i = 1;  i <= n ;  ++i ) N_factorial *= i;

return N_factorial;
}

float calc(int i, float x)
{
return (fact(2*i)+ pow(x,i)) / fact(pow(i,2));
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{
  using namespace std; 
  int n; // длина ряда!!??
  int k = 1; //по формуле
  float x = 12; //Должен вводить пользователь... пока возьмем 2
  int i; // счетчик цикла for
  float sum1=0, sum2=0; // сумма слева направо и справа налево


    cout << "Vvedite naturalnoe n" << endl;
	cin>>n;

for (i=k;i<=n;i++) //цикл от k до n
  sum1 += calc(i,x);

for (i=n;i>=k;i--) //цикл от n до k
  sum2 += calc(i,x);


cout<<sum1<< endl;
cout<<sum2<< endl;

system("pause");

	return 0;
}

хотя думается мне, что соль не в вычислении в лоб . при больших n напрямую посчитать не удастся. Но ряд сходящийся и можно заменить вычисления на оценку...
даже не прибегая к калькулятору, скажу что при n=100 сумма второй половины ряда примерно равно нулю.

[[revolver]]

mikluho, и даже при x = 100*100 при n = 100 примерно 0?)

[mikluho]

[revolver] вы только на знаменатель дроби посмотрите.. уже на 50-ом элементе знаменатель равен ~1,63e+7411. конечно и x может иметь очень большое значение... но всё же...
да, кстати, типа long хватит только для вычисления факториала 12!, т.е. даже до 4-го элемента ряда не дойти. типа double хватит для 170!, т.е. до 13-го элемента ряда. что означает, что считать надо совсем иначе...

[vadimpirov]

mikluho А вы уверены в правильности своего кода?? он не компилируется(( после небольшой поправки выдает странный результат..

функцию вычисления факториала взял из вики_инцикл., чем она вас не устроила?

[keinW]

mikluho
все именно так. для того, чтобы наверняка "поставить диагноз" нужно знать точную постановку задания и то, предисловие, которое это задание предваряло.
да и рекурсивная функция при больших значения n будет, мягко выражаясь, медленной.

[vadimpirov]

есть другая задача, не моего варианта, звучит так

Найти сумму 13 членов ряда, в котором (привести варианты решения этой задачи с использованием итерационных циклов for, while)

я так понимаю в моей тож большие числа считать не надо...

а мой код совсем не правильный, не учитывая вынос повторяющихся действий в функции,,
он дает неправильные ответы??

[mikluho]

vadimpirov, в Вашем алгоритме циклы не правильные. я добрался до компилятора, вот поправленный код:

// fact.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>

double fact(int n)
{
	double N_factorial = 1;
	for (int i = 1;  i <= n ;  ++i ) 
		N_factorial *= i;

	return N_factorial;
}

double calc(int i, double x)
{
	return (fact(i*2)+ pow(x,i)) / fact(i*i);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	using namespace std; 
	int n; // длина ряда!!??
	const int k = 1; //по формуле
	double x = 123456789; //Должен вводить пользователь... пока возьмем 2
	double sum1=0, sum2=0; // сумма слева направо и справа налево
	double val;


	cout << "Vvedite naturalnoe n" << endl;
	cin>>n;
	cout << "Vvedite x" << endl;
	cin>>x;

	cout<< "fact=" << fact(n) << endl;

	for (int i=k;i<=n;i++) //цикл от k до n
	{
		val=calc(i,x);
		cout<< "calc(" << i << "," << x << ")=" << val << endl;

		sum1 += val;
	}

	for (int i=n;i>=k;i--) //цикл от n до k
		sum2 += calc(i,x);


	cout<<sum1<< endl;
	cout<<sum2<< endl;

	system("pause");


	return 0;
}

вводит n и x. выводит промежуточные результаты. все вычисления делаются в double, что бы влезали большие цифры.
как я и говорил, ряд сходящийся и сумма при больших n зависит только от x.
наглядный пример:

Vvedite naturalnoe n
20
Vvedite x
999999999
fact=2.4329e+018
calc(1,1e+009)=1e+009
calc(2,1e+009)=4.16667e+016
calc(3,1e+009)=2.75573e+021
calc(4,1e+009)=4.77948e+022
calc(5,1e+009)=6.44695e+019
calc(6,1e+009)=2.68822e+012
calc(7,1e+009)=1.64397
calc(8,1e+009)=7.88103e-018
calc(9,1e+009)=1.72499e-040
calc(10,1e+009)=1.07151e-068
calc(11,1e+009)=1.23544e-102
calc(12,1e+009)=1.80171e-142
calc(13,1e+009)=2.34243e-188
calc(14,1e+009)=0
calc(15,1e+009)=0
calc(16,1e+009)=0
calc(17,1e+009)=0
calc(18,1e+009)=0
calc(19,1e+009)=0
calc(20,1e+009)=0
5.0615e+022
5.0615e+022

ясное дело, что для x=999999999 ряд сходится к 0 уже при n=14. дальнейшее увеличение n не изменяет результат.

[vadimpirov]

mikluho
Большое Вам спасибо!! за код и за разъяснения!