Помощь!

[[TrusT]]

Как вычислить длину дуги кривой методом прямоугольников с заданной точностью?
Площадь - понятно, а вот длина...
Алгоритм, пожалуйста, если кто-нибудь знает...
вопрос снят - нашла решение

@темы: Вопрос, Алгоритм

Comments

[Магмель]

ну, из курса математики, делим кривую точками, их соединяем и по теореме пифагора находим длину гипотенузы.

[[TrusT]]

по длине гипотенузы не работает, делала.
но вопрос уже снят

[iCindy]

[TrusT] а расскажи, как.
Мне интересно стало))

[ДихлофосЪ]

[TrusT] О_о Причем здесь метод прямоугольников? Это интеграл высчитывается методом прямоугольников.
А метод гипотенузы работает.

[O]

ДихлофосЪ Сложность при применении гипотенузы, как я понимаю, если кривая задана параметрически (x=f(t), y=g(t), t⊂[0,1]), заключается в том, чтобы найти такое Δt, при котором соблюдалась бы заданная точность.

Первое что приходит в мою ныне не очень трезвую голову - это взять сначала Δt=1/n - вычислить длину гипотенузой, потом взять Δt=1/(n+1) - опять же вычислить. И сравнить разницу результатов. Если оная превышает заданную погрешность, инкреметрировать n. Иначе - выдать результат.
Но вот я очень сомневаюсь в эффективности данного способа. Плюс допущение, что кривая задана параметрически.

[TrusT] И таки ждём верного решения =) Всяко интересно =)

[ДихлофосЪ]

O
Метод гипотенуз приводит к уравнению L=S(sqrt(1+[f'(x)]^2))dx, где S это интеграл с пределами интегрирования [a,b]. Это пока что точная длинна кривой. Его можно посчитать числено как раз методом прямоугольников, если знаешь производную. Думаю, что для таких заданий скорее всего функция задана аналитически, поэтому производная скорее всего тоже известна. И априорная оценка погрешности существует.
Апостериорная оценка, приведенная вами, крайне затратна, потому что каждый раз придется считать длинну кривой n раз, где n искомое количество точек разбиения, приводящее к нужной оценке. Я думаю, что априорная оценка погрешности решения этим методом должна существовать. Для интегрирования методом трапеций существует же, значит и здесь должна быть, просто в голову сразу не приходит.

[[TrusT]]

Оп-оп-оп! Внезапно за ночь)
В общем, решения элементарное) Как мы вычисляем площадь фигуры? Там интеграл от функции. И в методе прямоугольников мы от а до b находим интегральную сумму как функцию*шаг.
В нахождении кривой линии подынтегральное выражение равно корню из 1+(f'(x))^2 Вот и все. ту функцию мы заменяем на эту и так же вычисляем.
В коде должна присутствовать функция подынтегрального выражения. Туда нужно отдавать значения x и коэффициенты главной функции(кривой линии). Но если у нас раньше функция - уравнение фигуры, то сейчас это производная от этого уравнения(в подынтегральном выражении используется производная).И вуаля)
ДихлофосЪ эээ, он у меня не работал) Да еще и задание полностью звучало как: Как вычислить длину дуги кривой методом прямоугольников с заданной точностью? Используя формулу интеграла.
Просто тогда я еще не разобралась, как это все вместе применить, а вечером меня осенило)

[ДихлофосЪ]

[TrusT]
Ну как я и говорил, собственно))

[[TrusT]]

ДихлофосЪ у меня ваш коммент не отразился) последним был для меня О.))