Сумма двоичных чисел JAVA

[programming]

Задание:
Посчитайте A + B в двоичной системе счисления.

Входные данные

В отдельных строках задано два неотрицательных целых числа A и B в двоичной системе счисления, количество цифр в каждом из которых не превышает 1000.

Выходные данные

Выведите сумму A + B также в двоичной системе счисления.

Мой вариант решения:

import java.util.Scanner;

public class Main {
   
   public static void main(String[] args) {
       Scanner sc = new Scanner(System.in);

       int a = Integer.parseInt(sc.next(), 2);
       int b = Integer.parseInt(sc.next(), 2);
       
       System.out.println(Integer.toBinaryString(a + b));

       sc.close();
   }
}

Вроде бы все считает, но решение проходит только 14 тестов из 20 (это тренировочная олимпиадная задача). Я предполагаю, что дело в Integer, в диапазон которого, видимо, не входит 1000-значное двоичное число.
Помогите найти решение проблемы, пожалуйста. Может, я не права и проблема в другом?